Escribe Como Producto De Numeros Primos

Escribe Como Producto De Numeros Primos

Descomposición como Producto de Potencias de Números Primos

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • Conceptos Previos

  • Método para descomponer números

  • Examination


Introducción

Esta sección está dedicada a la descomposición de números enteros para escribirlos en forma de producto de potencias de números primos.

Por ejemplo, podemos escribir 360 como

descomposición de números como producto de potencias de números primos

Las bases de las potencias son los números primos ii, three y five.

La factorización de united nations número como producto potencias de primos es
única
(el orden de los factores no importa).

Escribir de este modo los números nos servirá, por ejemplo, para simplificar fracciones más rápidamente y para encontrar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

Repasemos algunos conceptos que necesitaremos. También es aconsejable recordar las reglas de divisibilidad.

Conceptos Previos

Primo, divisible, divisor, base y exponente.

Ver Conceptos

Un número es
primo
si sólo es divisible por 1 y por él mismo.

La lista de los primeros números primos es:

descomposición en factores primos

El número
a
es
divisible
entre el número
b
si el cociente (la división)
a/b
tiene resto 0.

Es decir,
a
es divisible entre
b
si el cociente
a/b
es exacto (sin decimales). Se die que
b
es un
divisor
de
a.

En la potencia
ab
, llamamos
base of operations
al número
a
y
exponente
al número
b. Esta potencia representa el producto de
a
por sí mismo tantas veces como indica el exponente,
b.

Método de Descomposición

Ver Método

Vamos a explicar el método mientras lo aplicamos para factorizar el número 3780.

  1. Dibujamos una línea vertical y escribimos el número que vamos a descomponer en la parte superior izquierda:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    En el lado derecho escribiremos los divisores (los números por los cuales dividimos); en el izquierdo, los cocientes (resultado de la división del paso inductive).

  2. Buscamos un divisor primo del número de la izquierda.

    Normalmente, empezamos probando por 2, luego por 3, luego por 5, luego por 7…

    En nuestro ejemplo, sabemos que 2 es divisor de 3780 porque termina en número par. Escribimos el 2 en la derecha y el resultado de la división 3780/two lo escribimos en la izquierda, debajo de 3780:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Escribimos los números:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

  3. Repetimos el proceso
    dividiendo entre el último número esrito en el lado izquierdo por números primos
    hasta obtener el cociente 1.

    Como 1890 termina en par, es divisible por 2:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Escribimos los números en la tabla:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    El número 945 no es divisible entre ii porque termina en número impar. La suma de sus cifras es 18, múltiplo de 3. Por tanto, 945 es divisible por 3:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Escribimos en la tabla:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Ya no tenemos que probar si el número es divisible entre 2. Empezamos a buscar a partir de iii:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Escribimos los números:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Podemos dividir otra vez entre 3 ya que la suma de las cifras de 105 es 6, múltiplo de 3:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Escribimos los números:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Como 35 termina en 5, es divisible entre 5:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Escribimos los números en la tabla:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Como vii es united nations número primo, sólo es divisible entre 1 y entre seven. Dividimos entre 7:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Escribimos los números:

    descomposición de números como producto de potencias de números primos

    Como ya hemos llegado al 1, el proceso ha terminado.

  4. Finalmente, escribimos el número de la parte superior izquierda como un producto de potencias cuyas
    bases
    son los divisores y los
    exponentes
    son el número de veces que se repite cada divisor:

    El two se repite dos veces, el 3 se repite tres veces y el v y el vii sólo una vez. Por tanto,

    descomposición de números como producto de potencias de números primos


Test

En todas las preguntas, escoger la
única
opción correcta.

Pregunta 1

Teniendo en cuenta la tabla siguiente de la descomposición del número 2250

descomposición de números como producto de potencias de números primos

Podemos escribir 2250 como el producto de potencias de números primos…

test sobre descomposición de números en factores primos

$$ 2250 = ii^3 \cdot 3^5 \cdot 5^2 $$

test sobre descomposición de números en factores primos

$$ 2250 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 $$

test sobre descomposición de números en factores primos

$$ 2250 = two^2 \cdot 3 \cdot 5^iii $$


Pregunta two

Sabemos que el número 9800 se puede escribir de forma factorizada como

$$ 9800 = two^3 \cdot 5^2\cdot vii^two $$

Podemos deducir que 9800 es…

test sobre descomposición de números en factores primos

Divisible entre 2, entre 5 y entre seven.

test sobre descomposición de números en factores primos

Divisible entre two y entre 3.

test sobre descomposición de números en factores primos

Divisible entre 3, entre 8 y entre 25.


Pregunta 3

Al escribir un número par como producto de potencias de números primos…

test sobre descomposición de números en factores primos

Uno de los factores será una potencia de base 2.

test sobre descomposición de números en factores primos

Uno de los factores será una potencia de base 3.

test sobre descomposición de números en factores primos

Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdadera.

Razonamiento:

Mostrar

Los números pares son divisibles entre 2, por lo que una de las potencias tendrá base 2. El exponente no lo podemos saber con la información dada.


Pregunta four

Al escribir united nations número impar como producto de potencias de número primos…

test sobre descomposición de números en factores primos

Uno de los factores será una potencia de base 2.

test sobre descomposición de números en factores primos

Uno de los factores será una potencia de base of operations 3.

test sobre descomposición de números en factores primos

Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdadera.

Razonamiento:

Mostrar

Consideremos el número impar 35, su factorización en potencias de primos es

descomposición de números como producto de potencias de números primos

Ninguna de las bases es 2 ni three.


Pregunta 5

Consideremos la descomposición del número 5400:

descomposición de números como producto de potencias de números primos

Podemos deducir que el número 5400 es…

test sobre descomposición de números en factores primos

Divisible entre los números ii, 9 y 125.

test sobre descomposición de números en factores primos

Divisible entre los números six, 8 y 30.

test sobre descomposición de números en factores primos

Divisible entre los números half-dozen, ix y 125.


Pregunta 6

La factorización del número 1080 como producto de potencias de números primos es…

test sobre descomposición de números en factores primos

$$two^three \cdot 3^3 \cdot five$$

test sobre descomposición de números en factores primos

$$4^two \cdot nine^2 \cdot 5$$

test sobre descomposición de números en factores primos

$$2 \cdot 3 \cdot 5$$


Pregunta 7

Considerar la descomposición del número 15925:

descomposición de números como producto de potencias de números primos

El número 15925 es divisible por los números primos…

test sobre descomposición de números en factores primos

5, 7 y 13.

test sobre descomposición de números en factores primos

5, 13, 25, 49 y 50.

test sobre descomposición de números en factores primos

five, 7, 49, 13 y 31.


Pregunta viii

En la factorización en potencias de números primos del número
a
aparecen las bases 2, 3 y 23.

Entonces…

test sobre descomposición de números en factores primos

Los únicos primos que dividen al número
a
son 2 y iii.

test sobre descomposición de números en factores primos

Los únicos primos que dividen al número
a
son two, 3 y 23.

test sobre descomposición de números en factores primos

No podemos saber el número full de primos que dividen al número
a.


Pregunta ix

La factorización del número -18 en potencias de números primos es…

test sobre descomposición de números en factores primos

$$-6 = – 2 \cdot three^2 $$

test sobre descomposición de números en factores primos

$$-6 = 2 \cdot (-3)^ii$$

test sobre descomposición de números en factores primos

Las dos opciones anteriores son correctas.


Pregunta x

La descomposición del número g en potencias de números primos es…

test sobre descomposición de números en factores primos

$$ 1000 = 2^3 \cdot 5^3 $$

test sobre descomposición de números en factores primos

$$ thousand = 3^2 \cdot ii^5 $$

test sobre descomposición de números en factores primos

Las dos opciones anteriores son correctas.


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