Cuantas Combinaciones Se Pueden Hacer Con 3 Numeros

Cuantas Combinaciones Se Pueden Hacer Con 3 Numeros


¿Qué son?
Combinaciones sin repetición o combinaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por C1000,n. (n≤m).


¿Cómo se forman?. Para construir las combinaciones sin repetición, partimos del conjunto A={ane,ii,three,4} y vamos a construir todas las combinaciones sin repetición posibles.

          De un elemento. Si tenemos united nations conjunto de cuatro elementos y queremos hacer grupos de uno, únicamente podremos hacer cuatro grupos: one , 2 , 3 , 4.

          De dos elementos. A diferencia de las variaciones, si ahora cambiamos de orden los elementos de un grupo, se obtiene el mismo grupo, por lo que para añadir el segundo elemento sólo podremos añadir todos los elementos posteriores y no los anteriores. Así se obtienen: 12 , 13 , xiv , 23, 24 , 34.

          De tres elementos. Se pueden construir a partir de las anteriores añadiendo a cada combinación de orden dos los elementos posteriores al segundo. Se obtienen: 123 , 124 , 134 , 234.

          De cuatro elementos. Se pueden obtener a partir de las de orden tres, añadiendo a cada una de ellas los elementos posteriores al tercer elemento. Se obtienen: 1234.

          Como estamos construyendo combinaciones sin repetición y los elementos no se pueden repetir, ya no podemos continuar construyendo variaciones de orden cinco.

          Se puede comprender mejor la formación de las combinaciones sin repetición utilizando el diagrama de árbol, como se puede comprobar con la siguiente escena.


¿Cuántas hay?. Para deducir una fórmula que nos permita calcular cualquier número de combinaciones ordinarias se puede observar, por ejemplo, las combinaciones anteriores de orden tres. Si en las cuatro que tenemos cambiamos de orden los tres elementos, lo podríamos hacer de Pthree
= vi formas distintas, con lo que obtendríamos veinticuatro grupos que coinciden con las variaciones de orden tres a partir de united nations conjunto de cuatro elementos, es decir:

          Esta fórmula se puede generalizar al caso general de la siguiente forma obteniendo la forma de calcular Cthousand,n.

          La siguiente escena se puede utilizar para calcular el número de variaciones sin repetición para cualquier valor de 1000 y n.

          Con esta otra escena se pueden construir las combinaciones sin repetición de hasta orden cinco con un conjunto de hasta nueve elementos.

          En esta última escena puedes realizar algunos ejercicios de aplicación de combinaciones sin repetición.


Actividad 1.







C

alcula:      a) Cvii,0
         b)




C10,v
         c)




C17,12
         d)




C20,15


Actividad 2.





C

onstruye todas las combinaciones sin repetici�northward de tres elementos con los north�meros: 1,ii,3,iv. A continuaci�northward, permuta de todas las formas posibles cada una de las combinaciones obtenidas. �Qu� se obtiene? Relaciona las f�rmulas correspondientes y despeja el n�mero de combinaciones.


Actividad 3.


     a)

Con los elementos del conjunto  A={one,

3
,

v
,

7,9
}, construir todas las

combin
aciones sin repetición de orden 3.


     b)

Con los elementos del conjunto  A={a,

b
,

c

,

d
,

e
,

f

}, construir todas las

combin
aciones sin repetición de orden

iv
.


Actividad four.


     En un grupo de amigos hay cinco hombres y seis mujeres. Cuatro de estas personas van a un supermercado cercano a comprar refrescos.


     a) ¿De cuántas formas se pueden elegir las cuatro personas que van a realizar la compra?


     b) ¿Y si tienen que ir dos hombres y dos mujeres?





Actividad five.


     a) Deducir una fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono de n lados.


     b) �Qu� pol�gono tiene xc diagonales?


Actividad 6.


     �Se puede resolver cualquier ejercicio de combinaciones sin repetici�n utilizando el principio de multiplicaci�northward?


Hoja de trabajo

Cuantas Combinaciones Se Pueden Hacer Con 3 Numeros

Source: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Combinatoria/combinacionessin.htm